例えば、相似な立体の相似比が 1 2 3 ならば、表面積の比は 1 4 9 、体積比は 1 8 27 になる。 性質および条件 編集 図形が相似であるとは、平たくいえば、「形」(shape) が同じで「大きさ」( scale ) が同じとは限らないことといえる。 ある相似比27の三角錐では、体積比はいくつになるでしょうか。 解答 上述のように、体積比の求め方は辺の長さの比を3乗すればいいので、2^3：7^3＝8：343と変換されました。 今度は逆に体積比から辺の長さの比を求めていきましょう 例題面積比・体積比 相似比と面積比 問題1 正解1 解説1 問題2 正解2 解説2 相似比と表面積比
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相似比 体積比
相似比 体積比-相似な円柱の表面積比・体積比 下記のように相似な2つの円柱があったとします。(相似比は1：k) この2つの円柱の表面積比と体積比を比べてみましょう。 図のように、左の円柱の底面の円の半径をr、高さをhとしたときに、相似比は1：kであることから、 立体の体積比の知識を使って、立体の体積などを求める問題です。 体積比を用いた方が、簡単に問題を解くことが出来ることもありますので、基本事項をしっかり確認してください。 体積比の基本 相似比が a b のとき、体積比は
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中学校3年相似な図形の面積と体積2／4時間・相似な図形17／時間（東京書籍新しい数学3p 14 ） 思考の開始 ・相似比は 3：5 ・周の長さの比 3：5 ・面積比は 32：52＝9：25 思考の取り出し 問題 ☆記述のポイント！まず相似比を求める P：もと＝2 3 p：もと＝22：32 ＝4：9 次に表面積比を求める (イ) pとqの体積比を求めよ。 まずpともとの立体の体積比を求める P：もと＝23 33 ＝8 27 次のqの体積比を求める。 もと －p 体積比27 体積比8 ＝q 体積比19相似な図形と線分比と平行の関係、その計算方法と図形をとらえる視点について応用問題を含めて学習します。 三角形と線分比 平行線と線分比 線分比と相似 線分比と相似 線分比と相似 線分比と相似 線分比と相似 線分比と相似
その体積は （「体積比は相似比の3乗比」を使えば，相似比が1：2だから体積比は1 3 ：2 3 =18 が求まる．） 球の表面積 半径 r の球の表面積を S で表わすと S=4πr 2 （解説） 底面積を S ，高さを h とするとき，三角錐，四角錐，･･･，円錐の体積は相似比がm ：n ならば 表面積比は､m2：n2 である。 ③ 相似な立体の体積比は、相似比の3乗に等しい。 相似比がm： n ならば 体積比は､m3：n3 である。 1 ① a k ② h k ③ 2 1 a h k 2 ④ 2 1 a h ⑤ k 2 相似比が1： k であるから a '＝ ak h '＝ hk したがって A'B'C'相似と線分比2 addb=34, eはbcの中点である。 affeを求めよ。 a b c d e f aを通り、bcに平行な直線と、cdの延長線との交点をpと
体積比1 名前 相似比が の相似な2つの三角錐がある。 2つの三角錐の体積比を求めなさい。 右の図のような相似である円柱a,bがある。 次の問いに答えなさい。 ①円柱a,bの表面積の比を求めなさい。 ②円柱a,bの体積の比を求めなさい。 相似な図形の体積比の問題です。基本を確認して、いろいろな応用問題を解けるようにしてください。基本事項相似比が a b である図形の面積の比は， a3 b3である。＊簡単な証明もできるようにしましょう。例）1辺の長さaとbの立方体の場合相似比 → ab 体積は a3 と b3 よって上の基本全体の相似比は1：2であり，そ の体積比は13：23＝1：8であ る。つまり，ジュースの入っている部分と 入っていない上の部分の体積比は1：7である。 よって，あと7杯分入れるとよい。 答 7杯分
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・大小のケーキの相似比から体積比を求め，値段と比較する。 ・大きいケーキ1個分と小さいケーキ3個の体積を計算して求 め，値段と比較する。 3 どちらの買い方が得になるか，見通しに基づいて 自力解決をする。 4 全体で，求め方について話し合う。2 つの円の相似比が7：10 のとき，面積比は7 2：102＝49：100 になる。 一般に，2 つの相似な図形の相似比がa：b のとき，面積比はa2：b2 となる。 相似比a：b → 面積比a 2 ：b 2 相似な関係にある2つの平面図形の相似比がa：bの場合、面積比はa 2 ：b 2 になる という性質があります。 これがおぼえるべき、2つ目の型です。 さきほど示した17種類の内、14個は①と②をベースにしたものです。
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面積や体積を相似比をもとにして求めることがで きる。＜観察・学習シート＞ 終 8 末 10 分 ワークの問題を解く。 9 次時の学習内容を知る。 机間指導をする。 、その相似比が ：nのとき、面積比はm2：n2 。 相似比と面積比の関係を調べ、相似な図形の面積比は一組の対応する辺を二回掛け合わせれば分かることになります。 体積比とは 体積比とは文字通り体積の比のことです。 相似でない図形の間でも、相似な図形の間でも面積を比べることはできます。 それぞれ面積を出して簡単な比10 『相似』！ なら「対応する辺」と「順番」さえ合っていればよい ① 2つの三角形が『相似』だった場合、ある辺の長さを求めるための表現は 実は自由です このあと「平行線と線分の比」や「方べき」などで 「この辺」：「この辺」は「この辺
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：n ならば 面積比は､m2：n2 である。 ② 相似な立体の表面積比は、相似比の2乗に等しい。 相似比がm：相似な空間図形の相似比と面積比，体積比の関係を知り， 使うことができる。 問題 の図ような円錐容器に コップ1杯の水を入れたら， 深さが容器の半分になった。 この容器を満水にするにはあ と何杯必要ですか。 文字を用いて一般的に相 似比と面積中3_三角形の相似_円錐の体積比（日本語版） Watch later Share Info Shopping Tap to unmute If playback doesn't begin shortly, try restarting your device You're signed out Videos you watch may be added to the TV's watch history and influence TV recommendations
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角形の相似条件など を，数学の用語や記号 を用いて簡潔に表現す る技能を身に付けてい る。 相似の意味，三角形の 相似条件，平行線と線 分の比についての性 質，相似比と面積比及 び体積比の関係を理解 し，知識を身に付けて いる。 4 単元について (1相似な立体の体積比 解説 平面図形と同じように立体図形においても，1つの立体を形を変えずに一定の割合で拡大または縮小して得られる立体は，もとの立体と 相似 であるといい，もとの立体との対応する部分の長さの比を 相似比 といいます。基本的な立体の相似の意味と、相似な図形の相似比と面積比、および体積比の関係について理解し、問題でくり返し練習します。 面積の比と体積の比（1） ⇒ 答え 面積の比と体積の比（2） ⇒ 答え 面積の比と体積の比（3） ⇒ 答え 面積の比と体積の
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②体積の比 Pの体積 2r×2r×π×2h=8πr 2 h Qの体積 3r×3r×π×3h=27πr 2 h 体積の比 8πr 2 h27πr 2 h=7 確認 答表示 円錐Aと円錐Bは相似で、相似比は34である。 AとBの表面積の比を求めよ。 916 AとBの体積の比を求めよ。 2764 円柱Cと円柱Dは相似で、表面積の比が9相似な図形の場合、 相似比を2乗して面積比を作りましょう！ 面積比が分かったら、あとは楽勝だね (^^) 図形Bの面積を とおいて、比例式を作っていきましょう。 よって、図形Bの面積は ㎠ となります。 相似比の2乗だ！ ってことを覚えておけば簡単です表面積比を求めなさい。 体積比を求めなさい。 4相似な つの立体 3，4 がある。3 と 4 の相似比が ： で、3 の表面積は fp ， 体積は fp である。4 の 表面積 と 体積 を求めなさい。 5 相似な つの直方体 $，% があり、その相似比は ： である。
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『相似な図形』の単元の中から 平行線と線分の比という内容について解説してきます。 ここでは、相似な図形の性質をつかって いろんな図形の辺の長さを求めていきます。 長々と解説をするよりも 問題を見ながら、実践を通して学習するのが良いので 図形と相似の最終回です。 計算に関する問題が中心となりますが、 特に面積比・体積比はしっかりと練習しておきましょう。 11．角の二等分線と線分比
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